การแตกแบบกิโยติน (Guillotine Break)
ทฤษฎีการประเมินอัตราการระบาย (Relieving Rate) สำหรับสถานการณ์ท่อในอุปกรณ์แลกเปลี่ยนความร้อนแตก (Tube Rupture Scenario) มีเป้าหมายเพื่อหาอัตราการไหลสูงสุดที่สารจากฝั่งที่มีความดันสูง (High-pressure side) จะทะลักเข้าสู่ระบบฝั่งที่มีความดันต่ำ (Low-pressure side) เพื่อนำไปใช้หาขนาดของอุปกรณ์ระบายความดัน (PSV) โดยมีหลักการและสมมติฐานที่สำคัญดังนี้
- การแตกแบบสมบูรณ์ (Guillotine Cut / Sharp Break): การคำนวณจะอ้างอิงจากสมมติฐานที่ว่า มีท่อ 1 ท่อเกิดการแตกหักแบบฉับพลันและขาดออกจากกันอย่างสมบูรณ์ โดยมักจะสมมติให้รอยแตกนั้นเกิดอยู่บริเวณด้านหลังของแผ่นร้อยท่อ (Back side of the tubesheet) ซึ่งเป็นมาตราฐานขอ
- ทิศทางการไหล 2 ทาง: สารไหลที่มีความดันสูงจะไหลทะลักเข้าสู่ฝั่งความดันต่ำผ่านช่องทาง 2 ทางพร้อมกัน คือ ไหลผ่านเศษท่อสั้นๆ ที่ยังฝังติดอยู่ใน tubesheet (Tube stub) และไหลผ่านท่อส่วนที่เหลือที่ยาวกว่า
ในทางปฏิบัติเพื่อความง่ายและเผื่อความปลอดภัย (Conservative) ในการคำนวนมักจะลดรูปให้มองว่า เป็นการไหลผ่านช่องเปิด (Orifice) 2 ช่อง ซึ่งเทียบเท่ากับการระบายของเหลวหรือไอผ่านพื้นที่หน้าตัดที่มีขนาดเป็น 2 เท่าของพื้นที่หน้าตัดท่อ 1 ท่อ (Twice the cross-sectional area of one tube) หรือก็คือ A=2×(π/4)xd*2
กรณีของไหลเป็นของเหลว (Liquid Relief Theory)
หาของเหลวที่ไหลใน tube เป็นของเหลว จะสามารถใช้สมการการไหลผ่านแผ่นช่องแคบ (Orifice Flow Equation) ภายใต้สภาวะการไหลที่อัดตัวไม่ได้ (Incompressible Flow) ซึ่งพัฒนามาจากกฎของเบอร์นูลลี (Bernoulli’s Principle) ได้:
โดยที่
= อัตราการไหลเชิงมวลที่รั่วออกมาจาก Tube ที่แตก (kg/s) - Cd: สัมประสิทธิ์การระบาย (Discharge Coefficient) ค่าเริ่มต้นตามมาตรฐานทั่วไปคือ
0.7หมายเหตุ: ค่าคงที่ในสมการขึ้นอยู่กับหน่วยที่ใช้และค่า Orifice Coefficient (C) โดยทั่วไปมักใช้ C = 0.74 สำหรับการไหลจากท่อสู่เชลล์ (Tube-to-shell) และ C = 0.60 สำหรับเชลล์สู่ท่อ (Shell-to-tube) - A: พื้นที่หน้าตัดการไหลรวม (m²) จากการที่ท่อขาดทั้งสองฝั่ง
-
= ความแตกต่างระหว่างความดันของ High Pressure side กับ Low Pressure Side 
ซึ่งความดันทางด้าน Low pressure หรือ Shell side จะใช้ที่ set pressure ของ PSV
กรณีของไหลเป็นแก๊สหรือไอ (Vapor Relief Theory)
หากของไหลใน tube แตกเป็นไอ ทฤษฎีจะซับซ้อนขึ้นเนื่องจากแก๊สเป็นของไหลที่อัดตัวได้ (Compressible Flow) ความเร็วของแก๊สที่พุ่งออกจากท่อจะถูกจำกัดด้วย ความเร็วเสียง (Sonic Velocity) สมการจึงแบ่งการคำนวณออกเป็น 2 กรณี โดยตรวจจาก อัตราส่วนความดันวิกฤต (Critical Ratio: Rc) ว่าเป็น Choked Flow หรือ Subsonic Flow
การตรวจสอบการไหลว่าเป็นแบบวิกฤต (Critical / Choked Flow) หรือแบบไหลต่ำกว่าวิกฤต (Subcritical Flow)
โดยในการตรวจสอบประเภทของ Flow จะตรวจสอบอัตราส่วนความดัน Pratio = P2/P1 หรือ Plow/Phigh กับ Critical Ratio หรือ Rc โดยที่ Rc ใช้สมการ
ซึ่งจะมีการใช้ค่าดัชนีไอเซนโทรปิก (Isentropic Coefficient, k) ของแก๊สที่ leak ออกมา โดยที่ถ้า
- Pratio < Rc จะแสดงว่าการไหลนั้นเป็นแบบ Choked Flow หรือ Critical Flow
- Pratio > Rc จะแสดงว่าการไหลนั้นเป็นแบบ Subsonic Flow
กรณีการไหลแบบวิกฤต (Critical / Choked Flow)
เกิดขึ้นเมื่อ Pratio < Rc (ความดันด้านนอกต่ำมากเมื่อเทียบกับด้านใน) แก๊สจะมีความเร็วสูงสุดเท่ากับความเร็วเสียงที่คอคอด (Choked Flow) อัตราการไหลจะไม่ขึ้นกับความดันขาออกอีกต่อไป สมการที่ใช้ในโค้ดคือ:
กรณีการไหลต่ำกว่าวิกฤต (Subcritical Flow)
เกิดขึ้นเมื่อ Pratio > Rc (ความดันด้านนอกยังค่อนข้างสูง) ความเร็วของแก๊สยังไม่ถึงความเร็วเสียง อัตราการไหลจะแปรผันตามความดันขาออกด้วย สมการที่ใช้ในโค้ดคือ:
ตัวอย่างการคำนวน
สมมติให้ตัวอย่างเป็น Gas/Gas Heat Exchanger ซึ่งในกรณีที่ Tube Rupture ไอ (Vapor) จากฝั่ง process high pressure จะ leak เข้าฝั่ง process low pressure โดยกำหนดข้อมูลดังนี้
- น้ำหนักโมเลกุล (MW): Propane = 44 g/mol
- ขนาดท่อ (Tube ID): 20 mm.
- ความดันด้านสูง (High P): 3000 kPag
- ความดันด้านต่ำที่ค่า PSV set pressure (Low P): 500 kPag
- Discharge Coefficient (Cd): 0.7
- ค่าดัชนีไอเซนโทรปิก (k): 1.3
- อุณหภูมิ: 150 oC
ขั้นตอนที่ 1: คำนวณหาพื้นที่หน้าตัดการไหล (Geometry Logic)
- เมื่อท่อแลกเปลี่ยนความร้อนเกิดการแตกแบบกิโยติน (Guillotine Break) ท่อจะขาดออกจากกันทำให้สารไหลทะลักออกมาได้ 2 ฝั่ง สมการคำนวณพื้นที่ A=2×(π/4) x d^2)
- A = 2×(π/4) x (20E-3)^2 = 0.00062832 m²
ขั้นตอนที่ 2: ตรวจสอบสภาวะการไหล (Critical vs Subcritical Flow)
- หาอัตราส่วนความดันจริง Pratio = P2/P1 = (500+101.325)/(3000+101.325) = 0.1939
- หา Critical Ratio หรือ Rc = [2/(k+1)]^[k/(k-1)] = [2/(1.3+1)]^[1.3/(1.3-1)] = 0.5457
- นื่องจาก Pration (0.1939) น้อยกว่า Rc (0.5457) จะเกิดการไหลแบบวิกฤต (Critical Flow / Choked Flow)
ขั้นตอนที่ 3: คำนวณอัตราการไหลเชิงมวล แบบ Critical / Choked Flow
- Term1 = [2/(k+1)]^[(k+1)/(k-1)] = [2/(1.3+1)]^[(1.3+1)/(1.3-1)] = 0.3347
- Term2 = (k x MW)/(R x T1) = (1.3 x 44)/(8314 x 423.15) = 1.63
- = 0.7 x 0.00062832 x (3101325 Pa) x [1.63 x 0.3347]^0.5 = 3.181 kg/s หรือ 11,452 kg/hr
ถ้าเราสามารถสร้าง Condition ที่ฝั่งทาง Low Pressure Side ค่า Mass Outlet ที่ออกไปก็จะมีค่าที่เปลี่ยนแปลงต่างๆ ดังนี้
ช่วงเส้นตรงแนวนอน (0 ถึง ~1,590 kPag): นี่คือสภาวะ Critical (Choked) Flow จะเห็นว่าต่อให้ความดันขาออก (P2) จะเพิ่มขึ้นแค่ไหน อัตราการไหลก็ยังคงล็อกนิ่งอยู่ที่ 11,451.60 kg/hr ไม่เปลี่ยนแปลง เพราะความเร็วแก๊สได้พุ่งทะลุขีดจำกัดไปถึงความเร็วเสียงแล้ว
จุด Knee Point (ที่ระดับประมาณ 1,590 kPag): คือจุดเปลี่ยนผ่านที่สำคัญมาก (P2/P1 = 0.5457)
ช่วงเส้นโค้งดิ่งลง (> 1,590 kPag): คือสภาวะ Subcritical Flow เมื่อแรงต้านปลายทางสูงเกินจุดวิกฤต มันจะเริ่มส่งผลย้อนกลับเข้ามาต้านแรงขับในท่อ ทำให้มวลสารที่ระบายออกค่อย ๆ ลดฮวบลงอย่างรวดเร็ว (Sharp Drop) ยิ่ง P2 เข้าใกล้ 3,000 kPag อัตราการไหลก็จะยิ่งวิ่งเข้าใกล้ศูนย์