กราฟ F-N Curve คืออะไร?
F-N Curve คือกราฟที่ใช้แสดงผล Societal Risk หรือ Aggregate Risk หรือ Cumulative Risk ใน QRA หรือ Quantitative Risk Assessment เพื่อให้เห็นภาพรวมของการกระจายตัวของความเสี่ยง โดยมีองค์ประกอบหลักคือ:
- แกน Y (F – Cumulative Frequency): ค่าความถี่สะสมของการเกิดเหตุการณ์
- แกน X (N – Number of Effects/Fatalities): จำนวนคนที่ได้รับผลกระทบ หรือจำนวนผู้เสียชีวิต (ตั้งแต่ N คนขึ้นไป)
กราฟนี้มักจะถูกพล็อตบนสเกลลอการิทึม (Log-Log scale) เนื่องจากข้อมูลความถี่ของการเกิดอุบัติเหตุและจำนวนผู้ได้รับผลกระทบมักมีช่วงความกว้างที่แตกต่างกันหลายออเดอร์ (Orders of magnitude)
ทำไมต้องใช้ Cumulative Risk (ความเสี่ยงสะสม) ใน QRA?
เหตุผลหลักที่เราใช้กราฟแบบ Cumulative ก็เพราะในความเป็นจริง สังคมหรือโรงงานมักจะรู้สึกยอมรับไม่ได้อย่างรุนแรงต่อ “อุบัติเหตุหมู่” การแสดงผลแบบปกติอาจทำให้เรามองข้ามความถี่รวมของเหตุการณ์รุนแรงหลายๆ เหตุการณ์ที่ประกอบกัน
หมายถึง ในการคำนวน“แสดงผลแบบปกติ” (Individual Scenario/Discrete Risk) หมายถึง การที่เราประเมินความเสี่ยงโดย “แยกดูทีละเหตุการณ์ (Scenario)” ว่าเหตุการณ์นี้มีโอกาสเกิดเท่าไร และมีผู้เสียชีวิตกี่คน แต่ในโรงงานอุตสาหกรรมขนาดใหญ่ อาจมีอุบัติเหตุหลายจุดที่สามารถทำให้คนจำนวนมากเสียชีวิตได้เหมือนๆ กัน หากเราแยกประเมินทีละเหตุการณ์ ตัวเลขความถี่ (โอกาสเกิด) ของแต่ละเหตุการณ์เดี่ยวๆ มักจะดู “ต่ำมาก” จนทำให้เข้าใจผิดคิดว่าความเสี่ยงนั้นอยู่ในเกณฑ์ที่ “ปลอดภัยและยอมรับได้” เพราะเป็นการซอยความเสี่ยงรวมของโรงงานออกเป็นชิ้นเล็กๆ แต่ในความเป็นจริง มันไม่ได้เป็นแบบนั้น เพราะเหตุนี้การศึกษา Quantitative Risk Assessment หรือ QRA จึงมีบทบาทสำคัญ
การนำ F-N Curve ใน QRA ไปใช้งาน (Application & Decision Making)
- ใช้เปรียบเทียบกับเส้นเกณฑ์ความเสี่ยงที่ยอมรับได้ (Risk Tolerance Criteria): บริษัทหรือหน่วยงานกำกับดูแล (เช่น UK HSE) มักจะกำหนดเส้นเกณฑ์ยอมรับความเสี่ยงไว้บนกราฟ F-N
- การประเมินเพื่อลดความเสี่ยง: หากเส้นกราฟของเรา “โผล่” ขึ้นไปเหนือเส้นเกณฑ์ที่ยอมรับได้ (Intolerable Risk) ผู้บริหารจะทราบได้ทันทีว่าจำเป็นต้องติดตั้งมาตรการป้องกันเพิ่มเติม (Risk Reduction Measures) เช่น การย้ายจุดปฏิบัติงาน, การติดตั้งระบบป้องกัน หรือการลดขนาดปริมาณสารเคมี
- แสดงความคุ้มค่าของการลงทุนด้านความปลอดภัย: เราสามารถนำเส้นกราฟ “ก่อนปรับปรุง” (Base case) มาพล็อตเทียบกับ “หลังปรับปรุง” (Options) เพื่อดูว่ามาตรการใดสามารถดึงความเสี่ยงสะสมลงมาสู่จุดที่ยอมรับได้ (ALARP) ได้อย่างมีประสิทธิภาพที่สุด
ขั้นตอนการสร้าง F-N Curve
ขั้นตอนที่ 1: การหาข้อมูลดิบของแต่ละอุบัติเหตุ (สมการคำนวณผลกระทบ) ก่อนที่เราจะสร้างกราฟรวมได้ เราต้องรู้ก่อนว่าในแต่ละ Scenario (เช่น ถังแตก, ท่อรั่ว) จะมีคนตายกี่คน (N) และเกิดขึ้นบ่อยแค่ไหน (f) ซึ่งต้องใช้สมการในส่วนของการประเมิน Aggregate Risk
- คำนวณจำนวนคน (N) จาก โอกาสเสียชีวิต × จำนวนคนในพื้นที่
- โดยที่
- Pi,j คือ โอกาสที่ผู้ปฎิบัติงานจะเสียชีวิต/บาดเจ็บสาหัส (Occupant vulnerability)
- Mj,k คือ จำนวนผู้ปฎิบัติงานในแต่ละช่วงเวลา (Occupancy ar exposed area)
- คำนวณความถี่ (f) จาก ความถี่อุบัติเหตุ × สัดส่วนเวลาที่มีคนอยู่
- โดยที่
- โดย fi คือ ความถี่ของการเกิดอุบัติการณ์ (Incident frequency)
- xj,k คือ สัดส่วนของเวลาผู้ปฎิบัติงานในพื้นที่ Mj,k (Fraction of time) เช่น กลางวัน กลางคืน หรือกะการทำงาน
ผลลัพธ์ของขั้นตอนนี้: เราจะได้ข้อมูลเป็นคู่ๆ (เช่น อุบัติเหตุ A: N=10,f=10E−4 , อุบัติเหตุ B: N=15,f=10E−5)
ขั้นตอนที่ 2: การนำข้อมูลดิบมาบวกสะสมเพื่อวาดกราฟ (สมการพื้นฐาน F-N Curve) เมื่อได้ข้อมูลจากขั้นตอนที่ 1 ครบทุกอุบัติเหตุในโรงงานแล้ว เราจะนำข้อมูลเหล่านั้นมา เรียงลำดับจาก N มากไปน้อย แล้วบวกสะสมความถี่เพื่อพล็อตเป็นเส้นกราฟของโรงงานเรา
ขั้นตอนที่ 3: การสร้าง “เส้นเกณฑ์” เพื่อใช้ตัดสินใจ (สมการเส้นเกณฑ์ – Criterion Curve) เมื่อเรามีเส้นกราฟของโรงงานเราแล้ว เราต้องรู้ว่ากราฟนั้น “ผ่านเกณฑ์” หรือไม่
โดยเราต้องวาด “เส้นเกณฑ์ยอมรับความเสี่ยง” พาดทับลงบนเส้นกราฟโรงงานเรา จากขั้นตอนที่ 2 ดูว่าเส้นกราฟโรงงานเราโผล่ทะลุเส้นเกณฑ์จากขั้นตอนที่ 3 ขึ้นไปอยู่ในเขตที่ยอมรับไม่ได้ (Intolerable Risk) หรือไม่
- โดยที่
- F = ความถี่สะสมของเหตุการณ์ที่มีผู้เสียชีวิตตั้งแต่ N คนขึ้นไป (Cumulative frequency of N or more fatalities)
- N = จำนวนผู้เสียชีวิต (Number of fatalities)
- a = ปัจจัยการหลีกเลี่ยงความเสี่ยง (Aversion factor) ซึ่งมักจะมีค่าระหว่าง 1 ถึง 2
- k = ค่าคงที่ (Constant)
เมื่อนำสมการ F=k×N^(−a) ไปพล็อตลงบนกราฟแบบ Log-Log จะได้เส้นตรงที่มีความชัน (Slope) เท่ากับ −a ซึ่งความชันนี้เป็นตัวสะท้อนถึงระดับความรู้สึกต่อต้านอุบัติเหตุหมู่ของสังคม (Risk aversion) ยิ่งมีค่าติดลบมากเท่าใด ก็แปลว่าองค์กรหรือโรงงานนั้นยิ่งต้องการให้เหตุการณ์ที่มีผู้สูญเสียมากเกิดขึ้นด้วยความถี่ที่ต่ำลงแบบทวีคูณเท่านั้น
ตัวอย่าง
ตารางข้างล่างเป็นความเสี่ยงต่อ Building 1, 2, และ 3 โดยมีเหตุการณ์หลายแบบ จำนวนเข้าในอาคารไม่เท่ากัน และใช้เวลาในไม่เท่ากัน เรียกว่า Intermediate Risk Table
จากข้อมูลตาราง Intermediate Risk Table นำมาจัดเรียงจำนวนผู้เสียชีวิตสูงสุด N ไล่ลงไปถึงน้อยที่สุดแล้วสร้าง Column Cumulative Frequency (F) เพิ่มเข้ามาโดยรวมแบบ F(i) = f(i)+f(i-1)
สุดท้าย Plot Log-Log graph ระหว่าง F กับ N
