Benefit of liquid line sizing
การคำนวณขนาดเส้นท่อ (Pipe Sizing Calculation) เป็นหนึ่งในขั้นตอนที่สำคัญที่สุดในกระบวนการออกแบบวิศวกรรมเคมี (Process Design) เพื่อหาขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในของท่อ (Pipe Inside Diameter: D) ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการขนส่งของไหล โดยมีเป้าหมายเพื่อป้องกันปัญหาการกัดเซาะ การตกตะกอน และเพื่อให้เกิดความคุ้มค่าสูงสุดในเชิงเศรษฐศาสตร์ระหว่างต้นทุนค่าท่อและค่าพลังงานของปั๊ม
ดังนั้นการทำ Liquid Line Sizing (การคำนวณขนาดท่อส่งของเหลว) มีประโยชน์และความสำคัญอย่างยิ่งในขั้นตอนการออกแบบกระบวนการผลิต (Process Design) เช่น
- การประหยัดต้นทุนทางเศรษฐศาสตร์ของโครงการ (Economic Optimization): ในโรงงานอุตสาหกรรมเคมี เงินลงทุนสำหรับระบบท่อคิดเป็นสัดส่วนสูงถึง 25% ถึง 40% ของเงินลงทุนทั้งหมดในโรงงาน และพลังงานที่ปั๊มใช้ในการขับเคลื่อนของเหลวก็ถือเป็นสัดส่วนหลักของค่าสาธารณูปโภค (Utilities) ทั้งหมด การทำ Line Sizing จึงเป็นสิ่งจำเป็นในการหาจุดสมดุลที่ดีที่สุดระหว่างเงินลงทุนในการซื้อท่อ (ซึ่งหากท่อใหญ่ขึ้นจะมีราคาสูงขึ้น) และค่าใช้จ่ายด้านพลังงานของปั๊ม (ซึ่งหากท่อใหญ่ขึ้น แรงเสียดทานจะลดลงและประหยัดพลังงานปั๊มได้มากขึ้น
- การเลือกและออกแบบปั๊มรวมถึงวาล์วควบคุม (Pump & Control Valve Sizing): ขนาดของเส้นท่อส่งผลโดยตรงต่อการคำนวณแรงดันตกคร่อมจากแรงเสียดทาน (Friction loss หรือ Pressure drop) เพื่อใช้กำหนดขนาดของปั๊ม (Required pump head) และมอเตอร์ที่เหมาะสมและประหยัดที่สุดสำหรับการใช้งาน
Key Factors
ขั้นตอนการออกแบบขนาดท่อเริ่มต้นจากการกำหนดอัตราการไหลตามความต้องการของกระบวนการผลิต จากนั้นจึงเลือกขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในท่อขั้นต้น โดยพิจารณาให้อยู่ในเกณฑ์จำกัดความเร็วของไหลที่แนะนำ เพื่อป้องกันปัญหาเรื่องการสั่นสะเทือน เสียงดัง การกัดเซาะผิวท่อ หรือการตกตะกอนของอนุญาต แล้วนำค่าดังกล่าวมาหาค่าแรงดันตกคร่อมรวม (Total Pressure Drop หรือ Head Loss)
ในการคำนวณ Liquid Line Sizing (การออกแบบขนาดท่อส่งของเหลว) มีพารามิเตอร์สำคัญในกระบวนการผลิต (Process Parameters) หลายตัวที่ต้องนำมาใช้ร่วมกันเพื่อให้ได้ขนาดท่อที่ปลอดภัย มีประสิทธิภาพ และประหยัดค่าใช้จ่ายที่สุด พารามิเตอร์แต่ละตัวและความสำคัญมีรายละเอียดดังนี้
ดังนั้น Key Process factors สำหรับการเลือกขนาดท่อ มีดังต่อไปนี้
- อัตราการไหล (Flow Rate: Q หรือ W)
- คืออะไร: ปริมาณของของไหลที่เคลื่อนที่ผ่านเส้นท่อต่อหน่วยเวลา โดยระบุได้ทั้งอัตราการไหลเชิงมวล (W หรือ m˙ เช่น kg/h, lb/h) หรืออัตราการไหลเชิงปริมาตร (Q เช่น gpm, m3/h)
- ความสำคัญ: เป็นพารามิเตอร์หลักที่ใช้ตั้งต้นสำหรับการหาขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางท่อ โดยทั่วไปจะใช้เงื่อนไขอัตราการไหลสูงสุดในการออกแบบ (Design Max Flow) เพื่อให้มั่นใจว่าเส้นท่อจะสามารถรองรับสภาวะการทำงานที่ผันผวนหรือมีอัตราการไหลกระเพื่อม (Surges) ได้อย่างปลอดภัย
- ความเร็วในการไหล (Fluid Velocity: v หรือ u)
- คืออะไร: อัตราเร็วเฉลี่ยของของไหลที่วิ่งผ่านหน้าตัดท่อ คำนวณจากอัตราการไหลเชิงปริมาตรหารด้วยพื้นที่หน้าตัดภายในท่อ (v=Q/A)
- ความสำคัญ: เป็นเกณฑ์จำกัด (Limiting criterion) ที่สำคัญที่สุดในการหาขนาดท่อ
- ความเร็วสูงสุดที่ยอมรับได้: ป้องกันไม่ให้เกิดการกัดเซาะ (Erosion) บนผนังท่อและอุปกรณ์ โดยทั่วไปในท่อส่งของเหลวจะจำกัดความเร็วสูงสุดไว้ที่ไม่เกิน 15 ft/s
- ความเร็วต่ำสุดที่ยอมรับได้: สำหรับของเหลวที่มีตะกอนหรือของแข็งปะปน (Slurry) จำเป็นต้องรักษาความเร็วไม่ให้ต่ำเกินไป (เช่น ไม่ต่ำกว่า 3 ft/s) เพื่อพัดพาตะกอนและป้องกันการตกตะกอนสะสมที่ก้นท่อซึ่งทำให้ท่ออุดตัน
- ด้านเศรษฐศาสตร์: ท่อของเหลวทั่วไปมักถูกออกแบบให้มีความเร็วเฉลี่ยอยู่ในช่วง 1 – 3 m/s (หรือประมาณ 3 – 12 ft/s) เพื่อจุดสมดุลที่ดีที่สุดระหว่างงบลงทุนค่าท่อและพลังงานที่ปั๊มต้องใช้
- แรงดันตกคร่อมทั้งหมด (Total Pressure Drop: ΔPT หรือ Friction Head Loss: hL)
- คืออะไร: ค่าแรงดันรวมที่สูญเสียไปในท่อกระบวนการ ซึ่งเกิดจากการเสียดทาน (Dynamic friction loss) และผลต่างระดับความสูง (Static/Elevation head difference)
- ความสำคัญ: เป็นพารามิเตอร์จำกัดทางด้านการปฏิบัติงาน (Operation) โดยการเลือกขนาดท่อต้องควบคุมไม่ให้แรงดันตกคร่อมเกินกว่าค่าแรงดันที่ระบบจ่ายได้ (Allowable Pressure Drop) และค่านี้จะถูกนำไปใช้ประเมินค่ากำลังงานไฟฟ้า (Power) และขนาดการออกแบบของมอเตอร์ปั๊ม
- ความหนาแน่นของของไหล (Fluid Density: ρ)
- คืออะไร: มวลของของเหลวต่อหนึ่งหน่วยปริมาตร
- ความสำคัญ: สำหรับของเหลว ความหนาแน่นมักจะคงที่ตลอดแนวท่อ (สภาวะของไหลที่อัดตัวไม่ได้ หรือ Incompressible fluid). ความหนาแน่นส่งผลโดยตรงต่อระดับความรุนแรงของแรงเฉื่อยในระบบไหล และใช้คำนวณทั้งแรงดันตกคร่อมเนื่องจากความต่างระดับความสูง (Static Head Drop: ΔPe∝ρ) และแรงดันตกคร่อมเนื่องจากความเสียดทาน (Frictional Pressure Drop)
- ความหนืดของของไหล (Fluid Viscosity: μ)
- คืออะไร: คุณสมบัติที่บ่งบอกถึงแรงต้านทานต่อการไหลของของไหล
- ความสำคัญ: สำหรับของเหลว ความหนืดจะแปรผันตามอุณหภูมิอย่างรุนแรง (เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้น ความหนืดจะลดลง). ความหนืดเป็นตัวแปรสำคัญในการคำนวณเลขเรย์โนลด์เพื่อระบุพฤติกรรมการไหล และส่งผลโดยตรงต่อขนาดของแรงเสียดทานและแรงดันตกคร่อมในระบบท่อ
Pipe Sizing Calculation Formula and Application
ในการออกแบบหรือเลือกขนาดท่อมีด้วยกันหลายสมการ ยกตัวอย่าง เช่น
Fundamental Equation or Velocity Method เป็นสูตรพื้นฐานที่ใช้เชื่อมโยงอัตราการไหลเชิงปริมาตร (Volumetric Flow Rate: Q), พื้นที่หน้าตัดภายในท่อ (Cross-sectional Area: A) และความเร็วเฉลี่ยของของไหล (Fluid Velocity: v) โดยสูตรพื้นฐานนี้จะประยุกต์ใช้ความเร็วท่อด้านเศรษฐศาสตร์มาใช้
ตัวอย่าง ความเร็วท่อด้านเศรษฐศาสตร์ ของระบบต่างๆ
อย่างไรก็ตามถึงสมการนี้จะง่ายแต่ก็ไม่ได้พิจารณาตัวแปรหลายหลายๆตัวที่ส่งผลต่อค่าความดันลด ซึ่งผลลัพทธ์อาจนะไปสู่การออกแบบที่มากเกินไปหรือขนาดเล็กเกินก็ได้
Kent equation: สมการ Kent equation ก็เป็นอีกระบบสมการอย่างง่าย ที่ใช้ข้อมูลแค่ อัตราการไหลเชิงมวล (Mass Flow Rate) กับ ความหนาแน่น (Density) ของสาร ซึ่งก็มีข้อจำกัดในการคำนวนคล้ายกับ Fundamental Equation or Velocity Method
Example-1
คำนวนขนาดท่อน้ำ ด้วยสมการ Velocity Method และ Kent’s Equation โดยกำหนดให้
- Volumetric flowrate = 60 m3/hr
- Temperature = 300oC
- Distance = 200 meter
Hazen-Williams Equation: เป็นสมการที่ได้จากการทดลอง (Empirical Equation) ที่พัฒนาขึ้นโดย Allen Hazen และ Gardner S. Williams ในปี ค.ศ. 1905 เป็นหนึ่งในสมการที่นิยมใช้กันแพร่หลายที่สุดในการคำนวณการสูญเสียแรงดันเนื่องจากความเสียดทาน (Friction Head Loss) ในระบบท่อรับแรงดัน โดยเฉพาะระบบท่อส่งน้ำและเครือข่ายท่อกระจายน้ำประปา
จุดเด่นของสมการนี้คือมีความสะดวกและง่ายต่อการใช้งานเชิงปฏิบัติมากกว่าสมการของ Darcy-Weisbach หรือ Fanning เนื่องจากไม่จำเป็นต้องคำนวณหาค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วง ค่าความขรุขระสัมพัทธ์ หรือค่าตัวเลขเรย์โนลด์ (Reynolds Number) เพื่อหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (Friction Factor) ให้ยุ่งยาก
สำหรับสมการ Hazen-Williams Equation ที่ใช้คำนวนขนาดท่อคือสมการข้างล่าง
Example-2
คำนวนขนาดท่อน้ำ ด้วยสมการ Hazen-Williams Equation โดยกำหนดให้
- Volumetric flowrate = 60 m3/hr
- Temperature = 300oC
- Distance = 200 meter
- Pipe material = ท่อเหล็กหล่อใหม่ (Cast iron, new) = 130
- Head loss (Allowable pressure loss) = 5 mH2O per 100 meter length
จากการคำนวนจะได้ขนาดท่อที่ต้องการเท่ากับ 99.81 mm และถ้าเลือกท่อขนาด 4 inch หรือ 0.102 m จะสามารถคำนวนค่าความดันลดที่ระยะทาง 200 เมตรเท่ากับ 9 mH2O
Darcy-Weisbach Equation: เป็นสมการทางฟิสิกส์พื้นฐานที่มีความสำคัญที่สุดสมการหนึ่งใน Hydraulic Engineering และการออกแบบระบบท่อ. สมการนี้เป็นสมการที่มีความเป็นตรรกะ เพียงหนึ่งเดียวสำหรับการคำนวณการสูญเสียพลังงานเนื่องจากความเสียดทานในการไหลภายในท่อ ซึ่งแตกต่างจากสมการ Empirical Formulas อื่น ๆ
จุดเด่นที่สำคัญคือสมการนี้สามารถประยุกต์ใช้ได้กับสภาวะการไหลทุกรูปแบบ ไม่ว่าจะเป็นการไหลแบบราบเรียบ (Laminar Flow), การไหลในช่วงกึ่งปั่นป่วน (Transitional Flow) หรือการไหลแบบปั่นป่วนเต็มที่ (Turbulent Flow) รวมถึงใช้ได้กับท่อทุกขนาด และของไหลนิวโตเนียนชนิดใดก็ได้ที่บีบอัดไม่ได้ (Incompressible Newtonian Fluids) ณ ทุกอุณหภูมิ เช่น น้ำ น้ำมัน แก๊ส น้ำเกลือ slurry หรือแม้กระทั่งดินเลน
พารามิเตอร์เพิ่มเติมที่สำคัญที่ต้องรู้ถ้าจะใช้สมการ Darcy-Weisbach Equation
- เลขเรย์โนลด์ (Reynolds Number: Re)
- คืออะไร: ค่าอัตราส่วนแบบไม่มีหน่วยระหว่างแรงเฉื่อยของของไหลกับแรงหนืดภายใน คำนวณจากสูตร Re=ρvD/μ
- ความสำคัญ: เป็นพารามิเตอร์ที่ใช้จำแนกรูปแบบการไหล (Flow Regimes) สามารถดูได้จาก Moody chart/Diagram ข้างล่าง
- Re<2100: การไหลแบบราบเรียบ (Laminar Flow)
- Re>4000: การไหลแบบปั่นป่วน (Turbulent Flow).
การระบุรูปแบบการไหลนี้มีความสำคัญมาก เนื่องจากเป็นตัวกำหนดสูตรทางคณิตศาสตร์ที่จะใช้คำนวณหาค่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (Friction Factor)
- สัมประสิทธิ์ความเสียดทาน (Friction Factor: f)
- คืออะไร: ค่าตัวแปรไมมีหน่วยที่บ่งบอกถึงสัดส่วนแรงเสียดทานที่เกิดขึ้นระหว่างของไหลกับพื้นผิวท่อ
- ความสำคัญ: เป็นปัจจัยหลักในสมการคำนวณแรงดันสูญเสีย โดยที่
- ในช่วง Laminar (Re<2000): คำนวณได้โดยตรงจาก f=16/Re (สำหรับ Fanning) หรือ 64/Re (สำหรับ Moody Diagram)
- ในช่วง Turbulent (Re>4000): ต้องหาจากการคำนวณสมการ Colebrook หรือเปิดแผนภูมิ Moody diagram เนื่องจากแปรผันตาม Re และ ϵ/D
- ความขรุขระสัมบูรณ์และความขรุขระสัมพัทธ์ (Absolute and Relative Roughness: ϵ และ ϵ/D)
- คืออะไร: ความขรุขระสัมบูรณ์ (ϵ) คือขนาดเฉลี่ยของความไม่เรียบหรือปุ่มปมบนพื้นผิวผนังท่อด้านใน ส่วนความขรุขระสัมพัทธ์ (ϵ/D) คือสัดส่วนระหว่างความขรุขระเทียบกับขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางภายในท่อ.
- ความสำคัญ: ในช่วงการไหลแบบปั่นป่วน (Turbulent Flow) ความขรุขระของท่อส่งผลกระทบต่อสัมประสิทธิ์ความเสียดทานอย่างยิ่ง โดยท่อเก่าหรือท่อที่เกิดสนิมและตะกรันเกาะอาจมีความขรุขระเพิ่มขึ้นจากเดิมได้ถึง 10 เท่า. แต่หากเป็นการไหลแบบราบเรียบ (Laminar Flow) ความขรุขระสัมบูรณ์ของท่อจะไม่มีผลต่อความต้านทานแรงเสียดทานเลย
Example-3
คำนวนค่าความดันลดด้วยสมการ Darcy-Weisbach Equation โดยกำหนดให้
- Volumetric flowrate = 60 m3/hr
- Temperature = 300oC
- Select pipe size = 4 inch
- Distance = 200 meter
- Pipe material = ท่อเหล็กหล่อใหม่ (Cast Iron) absolute roughness = 0.25 mm
จากรูป Moody Chart ข้างบนจะเห็นข้อมูลสำหรับการออกแบบสำหรับการไหลแบบ laminar flow, pipe turbulent flow และ Smooth pipe flow
ซึ่งนอกจากการหาค่า Friction Factor จาก Moody Chart เรายังสามาราหาได้อีกหลายสมการ สามารถดูได้จากตารางสรุปข้างล่าง
จากสมการข้างบน สมการที่นิยมใช้คือ Coleboork-White equation แต่สมการนี้จะมีข้อจำกัดเนื่องจาก ค่า f หรือ Friction Factor จะอยู่ทั้งฝั่งซ้ายและขวา ทำให้ต้องใช้การคำนวนแบบ numerically iterative methods
ดังนั้นแล้วจึงมีการปรับให้ใช้งานได้ง่ายขึ้นด้วยสมการ Haaland equation
The Manning formula: เป็นสมการที่ได้จากการทดลอง (Empirical Equation) ที่พัฒนาขึ้นโดย Robert Manning ในปี ค.ศ. 1891 โดยเป็นสมการที่นิยมใช้กันแพร่หลายที่สุดสำหรับการคำนวณการไหลตามแรงโน้มถ่วงในช่องเปิด (Open Channel Flow) หรือท่อระบายน้ำที่ไหลไม่เต็มท่อ (Near horizontal pipes not running full / Sloping drains) เช่น ท่อระบายน้ำทิ้งในอาคาร ท่อระบายน้ำพายุ และทางระบายน้ำคอนกรีต
Compare equations
| Equation | Advantage | Disadvantage |
| Darcy and Fanning Equation | – สามารถใข้ได้ทั้งการไหลแบบ laminar and turbulent flow. – พิจารณาผลของ pressure drop ควบคู่ไปด้วย – ใช้กันแพร่หลายในมางด้านวิศวกรรม | – ตั้งอยู่บนสมมุติฐานว่า คุณสมบัติของของไหลคงที่ ไม่เปลี่ยนแปลงตลอดการไหล Steady-state condition – ค่าจะไม่แม่นยำถ้าใช้กับท่อที่ไม่กลม – ใช้เวลาในการคำนวนเยอะ เพราะจำเป็นต้องมีการคำนวนซ้ำ |
| Hazen-Williams equation | – สามารถใช้งานได้ง่าย แต่จำกัดเฉพาะของเหลวประเภทน้ำ – ใช้งานได้ในระบบ steady-state, turbulent flow ในท่อกลม – พิจารณาผลของ friction รวมอยู่ในสมการแล้ว | – ความแม่นยำน้อยกว่า Darcy and Fanning Equation – จำกัดแค่กับท่อกลม และการไหลเต็มท่อ – ตั้งอยู่บนสมมุติฐานว่าท่อเป็นแบบ smooth pipe walls. |
| Manning equation | – สามารถประยุกต์ใช้กับท่อที่ไม่กลม และการไหลไม่เต็มท่อ – เหมาะกับการออกแบบ open-channel flow และการไหลแบบ gravity flow – ใช้กันแพร่หลายในงานด้านวิศวกรรมโยธาและสิ่งแวดล้อม | – ตั้งอยู่บนสมมุติฐานว่าค่า roughness coefficient มีค่าคงที่ – มีความแม่นยำน้อยถ้าเป็นการไหลแบบ laminar flow – และมีความแม่นยำน้อยถ้าการไหลนั้นมีการเปลี่ยนแปลของความชันหรือรูปแบบ channel shape แบบทันทีทันได |